Tên đề tài:
Axiom A Maps Are Dense in the Space of Unimodal Maps in the Ck Topology
Ngành:
Toán học
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Nghiên cứu này chứng minh giả thuyết về tính ổn định cấu trúc Ck cho các ánh xạ đơn điệu. Cụ thể, chúng tôi chứng minh rằng các ánh xạ Axiom A là dày đặc trong không gian của các ánh xạ đơn điệu trong topo Ck, với k có thể là 1, 2, ..., ∞, ω. Các định nghĩa về ánh xạ Axiom A và tính ổn định cấu trúc được trình bày chi tiết. Nghiên cứu cũng đề cập đến các giả thuyết và định lý liên quan, bao gồm cả giả thuyết về tính ổn định cấu trúc và các kết quả về ánh xạ bậc hai. Các kỹ thuật và công cụ được sử dụng trong chứng minh, chẳng hạn như ước lượng tỷ số chéo và ánh xạ tương tự đa thức, cũng được thảo luận. Cuối cùng, các phân tích sâu hơn về các trường hợp đặc biệt như ánh xạ không thể tái chuẩn hóa và ánh xạ Misiurewicz được trình bày.
Mục lục chi tiết:
- Abstract
- 1. Introduction
- 1.1. The structural stability conjecture.
- 1.2. Acknowledgments.
- 1.3. Historical remarks.
- 1.4. Strategy of the proof.
- 1.5. Cross-ratio estimates.
- 1.6. Nice intervals and first entry maps.
- 2. Decay of geometry
- 3. Polynomial-like maps
- 3.1. The real and complex bounds.
- 3.2. Construction of the induced polynomial-like map.
- 4. Ck structural stability