Giới thiệu đề tài
Luận án Tiến sĩ Toán học với tiêu đề "Bài toán điều khiển đối với một số lớp hệ tuyến tính dương" tập trung nghiên cứu sâu về lý thuyết điều khiển cho các hệ động lực dương, đặc biệt là các hệ tuyến tính dương có trễ. Các hệ này có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như sinh học, hóa học, và kỹ thuật điều khiển.
Nội dung chính
- Phân tích tính ổn định và thiết kế điều khiển: Nghiên cứu các điều kiện cần và đủ cho tính ổn định của hệ dương và các phương pháp thiết kế bộ điều khiển phản hồi đầu ra tĩnh để đảm bảo tính ổn định này.
- Điều khiển L₁ và L∞: Tập trung vào bài toán điều khiển L₁ (tối thiểu hóa tổng sai số) và L∞ (tối thiểu hóa sai số lớn nhất) cho các lớp hệ tuyến tính dương có trễ, bao gồm cả hệ rời rạc và hệ liên tục.
- Phát triển phương pháp mới: Đề xuất và áp dụng các kỹ thuật tối ưu tuyến tính, bao gồm phương pháp hàm Lyapunov và các kỹ thuật dựa trên quy hoạch tuyến tính, để giải quyết các bài toán điều khiển phức tạp.
Kết quả nổi bật
Luận án đã đạt được các kết quả quan trọng sau:
- Thiết lập các điều kiện cần và đủ dạng bài toán quy hoạch tuyến tính cho sự tồn tại của điều khiển phản hồi đầu ra tĩnh ổn định hóa lớp hệ tuyến tính dương có trễ.
- Đưa ra đặc trưng chuẩn L₁ và L∞-cảm sinh, làm cơ sở để thiết lập các điều kiện cần và đủ cho bài toán điều khiển với hiệu suất L₁ và L∞-mức.
- Các kết quả nghiên cứu đã được công bố trên 03 bài báo quốc tế uy tín thuộc danh mục ISI (Q1, Q2).
Cấu trúc luận án
Luận án bao gồm 4 chương chính, trình bày các kết quả bổ trợ, bài toán ổn định hóa, điều khiển L₁ và L∞ cho các lớp hệ tuyến tính dương có trễ.