Giới thiệu
Luận văn này tập trung vào lĩnh vực Hình học vi phân rời rạc, một lĩnh vực giao thoa giữa hình học vi phân và hình học rời rạc. Trong khi hình học vi phân cổ điển nghiên cứu các hình dạng hình học trơn tru, thì hình học rời rạc lại nghiên cứu các hình dạng với số phần tử hữu hạn (đa diện). Lý thuyết về các bề mặt đa diện nhằm mục đích phát triển các khái niệm và phương pháp rời rạc tương đương với các khái niệm và phương pháp hình học bề mặt trơn tru.
Một trong những vấn đề trung tâm của hình học vi phân rời rạc là tìm kiếm các bộ tương tự rời rạc phù hợp cho các lớp bề mặt đặc biệt, chẳng hạn như bề mặt tối thiểu, bề mặt có độ cong trung bình không đổi, bề mặt đẳng nhiệt, v.v. Bài viết này đề xuất một mô hình rời rạc mới cho bề mặt tối thiểu, dựa trên các mẫu hình tròn và tôn trọng các đặc tính bảo toàn hình học.
Phương pháp tiếp cận của chúng tôi dựa trên việc rời rạc hóa các bề mặt tham số hóa bằng lưới tứ giác. Chúng tôi điều tra các phép rời rạc hóa đồng dạng của bề mặt, cụ thể là các phép rời rạc hóa dưới dạng hình tròn và hình cầu. Bằng cách sử dụng một phương pháp xây dựng dựa trên các mẫu hình tròn và đa diện Koebe, chúng tôi định nghĩa và mô tả các bề mặt tối thiểu rời rạc.
Nghiên cứu này cũng xem xét mối liên hệ giữa các bề mặt tối thiểu rời rạc và các khái niệm liên quan như phép biến đổi Christoffel rời rạc và gia đình liên kết. Chúng tôi cung cấp một công thức tương tự như công thức biểu diễn Weierstrass cho phép xây dựng các bề mặt tối thiểu rời rạc.
Ngành
Toán học
Tóm tắt nội dung tài liệu
Luận văn này giới thiệu một phương pháp mới để xây dựng bề mặt tối thiểu rời rạc dựa trên các mẫu hình tròn và đa diện Koebe. Nghiên cứu khám phá các khái niệm về bề mặt đẳng nhiệt rời rạc, phép biến đổi Christoffel rời rạc và gia đình liên kết. Một công thức tương tự như biểu diễn Weierstrass được đưa ra để xây dựng các bề mặt này. Các ví dụ về bề mặt tối thiểu rời rạc như bề mặt Enneper, catenoid, bề mặt Schwarz P và tháp Scherk được trình bày.
Mục lục chi tiết:
- 1. Introduction
- 2. Discrete S-isothermic surfaces
- 3. Koebe polyhedra
- 4. Discrete minimal surfaces
- 5. A Weierstrass-type representation
- 6. The associated family