Tên đề tài:
Invariant Measures and Arithmetic Quantum Unique Ergodicity
Ngành:
Toán học
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Nghiên cứu này phân loại các độ đo trên không gian đồng nhất địa phương $\Gamma \setminus SL(2, \mathbb{R}) \times L$ có tính bất biến và có entropy dương dưới nhóm đường chéo của $SL(2, \mathbb{R})$ và có tính tuần hoàn dưới $L$. Phân loại này có thể được sử dụng để chứng minh tính duy nhất bất biến lượng tử số học cho các bề mặt số học compact, và một kết quả tương tự nhưng yếu hơn một chút cho trường hợp thể tích hữu hạn. Các ứng dụng khác cũng được trình bày.
Trong phần phụ lục, cùng với D. Rudolph, chúng tôi trình bày một định lý ergodic cực đại, liên quan đến một định lý của Hurewicz, được sử dụng trong chứng minh kết quả chính.
Mục lục chi tiết:
- 1. Introduction
- 2. (G,T)-spaces
- 3. Restricted measures on leaves
- 4. Recurrent measures and conditional measures on T-leaves