Giới thiệu
Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu một lớp không gian metric gọi là "bolic". Lớp này bao gồm các không gian hyperbolic, các đa tạp Riemann hoàn chỉnh đơn liên có độ cong tiết diện không dương, các tòa nhà Euclid, v.v. Chúng tôi chứng minh giả thuyết Novikov về các đặc trưng bậc cao cho bất kỳ nhóm rời rạc nào tác động đẳng cự một cách thích hợp lên một không gian metric "bolic", yếu geodesic, có hình học thô bị chặn.
Nội dung chính
- Định nghĩa không gian "bolic" và "bolic yếu", không gian "yếu geodesic".
- Chứng minh giả thuyết Novikov cho các nhóm rời rạc tác động đẳng cự một cách thích hợp lên không gian metric "bolic yếu", "yếu geodesic" có hình học thô bị chặn.
- Các ví dụ về không gian "bolic": không gian hyperbolic, đa tạp Riemann có độ cong tiết diện không dương bị chặn, tòa nhà Euclid.
- Xây dựng đại số A, phần tử Dirac kép η và phần tử Dirac cho lý thuyết KK.
- Chứng minh bản đồ Baum-Connes là đơn ánh.
Mục lục chi tiết
- Section 2: "Bolicity"
- Section 3: Bounded geometry
- Section 4: Rips complexes
- Section 5: Novikov's conjecture: an outline of our approach