Tên đề tài:
Positively curved manifolds with symmetry
Ngành:
Toán học
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Nghiên cứu này tập trung vào các đa tạp Riemann có độ cong tiết diện dương và có tính đối xứng. Các tác giả chỉ ra rằng có rất ít ví dụ về các đa tạp như vậy, đặc biệt là trong các chiều lớn hơn 24, nơi hầu hết các ví dụ đã biết đều tương biến với các không gian đối xứng hạng một. Bài báo cung cấp một lời giải thích một phần cho hiện tượng này bằng cách chứng minh rằng một đa tạp compact, đơn liên, có độ cong dương, chỉ lên đến đồng luân, được cho bởi một không gian đối xứng hạng một, miễn là nhóm đẳng cự của nó đủ lớn. Cụ thể hơn, họ chứng minh rằng nếu bậc đối xứng của đa tạp đủ lớn so với chiều của nó, thì nó sẽ tương biến đồng luân tiếp tuyến với một không gian đối xứng hạng một hoặc là một đa tạp đồng nhất có độ cong dương. Hơn nữa, trong các chiều đủ lớn, mỗi đa tạp như vậy tương biến đồng luân tiếp tuyến với một không gian đối xứng hạng một.
Nghiên cứu cũng xem xét các đa tạp có độ cong dương và đồng nhất, các ví dụ của Eschenburg, và các không gian đồng nhất có biểu diễn đẳng hướng cầu. Các công cụ mới được giới thiệu bao gồm Bổ đề Đẳng hướng, cho phép kiểm soát nhóm đẳng hướng chính của một tác động nhóm đẳng cự trên một đa tạp có độ cong dương.
Mục lục chi tiết:
- 1. Preliminaries
- 2. Proof of the stability theorem
- 3. Isotropy lemmas
- 4. Soul orbits
- 5. Recovery of the tangential homotopy type of a chain
- 6. The linear model of a chain
- 7. Homogeneous spaces with spherical isotropy representations
- 8. Exceptional actions with large principal isotropy groups
- 9. Proof of Theorem 9
- 10. Positively curved manifolds with large symmetry degree
- 11. Group actions with nontrivial principal isotropy groups
- 12. On the number of factors of principal isotropy groups
- 13. Proof of Theorem 2
- 14. Proof of Corollary 3 and Theorem 4.