Giới thiệu về Điểm kỳ dị Logarit của Hạt nhân Szegö và Bất biến Toàn cục của Miền Lồi Giả Nghiêm ngặt
Tên đề tài:
Điểm kỳ dị Logarit của Hạt nhân Szegö và Bất biến Toàn cục của Miền Lồi Giả Nghiêm ngặt
Ngành:
Toán học
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Nghiên cứu này tiếp nối công trình của Fefferman về hình học và phân tích của các miền lồi giả nghiêm ngặt, xem hạt nhân Bergman và Szegö như những phép tương tự của hạt nhân nhiệt trên đa tạp Riemann. Tương tự như cách các hệ số khai triển tiệm cận của hạt nhân nhiệt trên đa tạp Riemann có thể được biểu diễn bằng độ cong của metric và tích phân của chúng dẫn đến các định lý chỉ số, công trình này khám phá các bất biến phát sinh từ tích phân các hệ số của hạt nhân Bergman và Szegö. Cụ thể, nghiên cứu chứng minh rằng tích phân của hệ số điểm kỳ dị logarit của hạt nhân Szegö tạo ra một bất biến bảo giác kép cho miền $\Omega$ hoặc một bất biến CR cho biên $\partial\Omega$. Bất biến này có tính chất không thay đổi dưới các nhiễu loạn của miền. Hơn nữa, công trình chỉ ra rằng bất biến này cũng xuất hiện dưới dạng hệ số của số hạng logarit trong khai triển thể tích của miền đối với phần tử thể tích Bergman. Kết quả này mang ý nghĩa tương tự như việc suy ra một bất biến bảo giác từ khai triển thể tích của các đa tạp Einstein co compact bảo giác, có liên quan đến sự tương ứng AdS/CFT.
Mục lục chi tiết:
- 1. Introduction
- 2. The Bergman and Szegö kernels as microfunctions
- 3. Kashiwara's analysis of the kernel functions
- 4. Proofs of the main theorems
- 5. Proof of Proposition 3