Tên đề tài:
A p-adic local monodromy theorem
Ngành:
Toán học
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Nghiên cứu này trình bày một định lý về đơn điệu cục bộ p-adic, tương tự như định lý đơn điệu cục bộ của Grothendieck cho đối đồng điều l-adic. Công trình giới thiệu một cấu trúc lọc chính tắc cho các bó tự do cục bộ trên một vành vành p-adic mở, trang bị một cấu trúc Frobenius. Sử dụng cấu trúc lọc này, các tác giả suy ra một phỏng đoán của Crew về phương trình vi phân p-adic. Cụ thể, một bó tự do hữu hạn trên một vành vành p-adic mở với một phép liên kết và một cấu trúc Frobenius tương thích sẽ có một cơ sở trên một phủ hữu hạn của vành vành, trên đó phép liên kết tác động qua một ma trận lũy linh.
Nghiên cứu cũng đề cập đến các khái niệm liên quan như vành Robba, mô-đun σ và mô-đun (σ, ∇), cũng như các ví dụ cụ thể như tinh thể Bessel. Các kết quả đạt được có ứng dụng trong lý thuyết đối đồng điều cứng của Berthelot, biểu diễn Galois p-adic và các lĩnh vực khác của toán học.
Mục lục chi tiết:
- 1. Introduction
- 1.1. Crew's conjecture on p-adic local monodromy
- 1.2. Frobenius filtrations and Crew's conjecture
- 1.3. Applications
- 1.4. Structure of the paper
- 1.5. An example: the Bessel isocrystal
- 2. A few rings
- 2.1. Notation and conventions
- 2.2. Valued fields
- 2.3. The “classical" case K = k((t))
- 2.4. More on Bézout rings
- 2.5. σ-modules and (σ, ∇)-modules
- 3. A few more rings
- 3.1. Cohen rings
- 3.2. Overconvergent rings
- 3.3. Analytic rings: generalizing the Robba ring
- 3.4. Some σ-equations
- 3.5. Factorizations over analytic rings
- 3.6. The Bézout property for analytic rings
- 4. The special Newton polygon
- 4.1. Properties of eigenvectors
- 4.2. Existence of eigenvectors
- 4.3. Raising the Newton polygon
- 4.4. Construction of the special Newton polygon
- 5. The generic Newton polygon
- 5.1. Properties of eigenvectors
- 5.2. The Dieudonné-Manin classification
- 5.3. Slope filtrations
- 5.4. Comparison of the Newton polygons
- 6. From a slope filtration to quasi-unipotence
- 6.1. Approximation of matrices
- 6.2. Some matrix factorizations
- 6.3. Descending the special slope filtration
- 6.4. The connection to the unit-root case
- 6.5. Logarithmic form of Crew's conjecture