Giới thiệu đề tài
Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu khái niệm không gian lồi trừu tượng và các không gian tối thiểu như một phiên bản mở rộng của các dạng lồi khác. Chúng tôi thiết lập một số kết quả quen thuộc như các định lý trùng khớp (coincidence theorems) cho các lớp đa ánh m-KKM và ms-KKM, cùng với bất đẳng thức minimax kiểu Ky Fan.
Từ khóa:
- Không lồi trừu tượng
- Không gian lồi trừu tượng
- Định lý KKM
- Định lý trùng khớp
- Bất đẳng thức minimax
Phân loại theo Toán học (2000):
26A51; 26B25; 54H25; 55M20; 47H10; 54A05.
Tóm tắt nội dung:
Nghiên cứu này tập trung vào các định lý trùng khớp và bất đẳng thức minimax trong không gian lồi trừu tượng. Các tác giả giới thiệu các khái niệm mới về đa ánh m-KKM và ms-KKM, đồng thời chứng minh các định lý liên quan. Các ứng dụng bao gồm việc thiết lập các định lý trùng khớp mới và một phiên bản mới của định lý minimax Ky Fan. Bài báo cũng tổng hợp và mở rộng các kết quả trước đây trong lý thuyết KKM và các không gian liên quan.