Tên đề tài:
The resolution of the Nirenberg-Treves conjecture
Ngành:
Toán học
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Bài báo này đưa ra bằng chứng cho giả thuyết Nirenberg-Treves, khẳng định tính tương đương giữa khả năng giải cục bộ của các toán tử giả vi phân loại chính và điều kiện (Ψ). Điều kiện này loại trừ sự thay đổi dấu từ + sang - của phần ảo của ký hiệu chính dọc theo các đặc trưng hai mặt định hướng của phần thực. Các tác giả đạt được khả năng giải cục bộ bằng cách chứng minh một ước lượng tiên nghiệm có thể định vị hóa cho toán tử liên hợp với sự mất mát hai đạo hàm (so với trường hợp elliptic). Chứng minh sử dụng một phép đo mới trong phép tính Weyl (hoặc Beals-Fefferman), cho phép quy về trường hợp mà gradient của phần ảo không triệt tiêu, do đó các nghiệm là một đa tạp trơn. Ước lượng này sử dụng một loại trọng số mới, đo lường sự thay đổi khoảng cách đến các nghiệm của phần ảo dọc theo các đặc trưng hai mặt của phần thực giữa các cực tiểu của độ cong của các nghiệm. Bằng cách sử dụng điều kiện (Ψ) và trọng số, một bộ nhân có thể được xây dựng để cho phép ước lượng.
Mục lục chi tiết:
- Abstract
- 1. Introduction
- 2. The multiplier estimate
- 3. The symbol classes
- 4. Properties of the symbol