Tên đề tài:
A Resolution Of The K(2)-Local Sphere At The Prime 3
Ngành:
Toán học
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Nghiên cứu này trình bày một khuôn khổ để phân tích lý thuyết đồng luân bền vững của mặt cầu, đặc biệt là sau khi định vị tại lý thuyết K-lý thuyết Morava K(2). Tại số nguyên tố 3, chúng tôi biểu diễn phổ LK(2) Sº như là giới hạn nghịch đảo của một tháp các fibrations với bốn lớp. Các sợi kế tiếp có dạng EhF, trong đó F là một nhóm con hữu hạn của nhóm ổn định Morava và E2 là lý thuyết đồng luân Morava bậc hai hoặc Lubin-Tate. Chúng tôi cung cấp tính toán rõ ràng về các nhóm đồng luân của các sợi này. Trường hợp n = 2 tại p = 3 đại diện cho giới hạn kiến thức hiện tại của chúng tôi: n = 1 là cổ điển và tại n = 2, số nguyên tố 3 là số nguyên tố lớn nhất mà nhóm ổn định Morava có một nhóm con p-torsion, do đó lý thuyết đồng luân không hoàn toàn mang tính đại số.
Vấn đề hiểu các nhóm đồng luân của mặt cầu đã là trung tâm của tôpô đại số kể từ khi lĩnh vực này xuất hiện như một lĩnh vực riêng biệt của toán học. Một giai đoạn tính toán bắt đầu với phép tính cohomology của các không gian Eilenberg-MacLane của Serre và sự ra đời của dãy phổ Adams đã lên đến đỉnh điểm, vào cuối những năm 1970, với công trình của Miller, Ravenel và Wilson về các hiện tượng tuần hoàn trong các nhóm đồng luân của mặt cầu và các phỏng đoán về tính lũy linh của Ravenel. Các giải pháp cho hầu hết các phỏng đoán này của Devinatz, Hopkins và Smith vào giữa những năm 1980 đã thiết lập tính ưu việt của quan điểm "chromatic" và sau đó là một giai đoạn mà cộng đồng tiếp thu những kết quả này và mở rộng bức tranh định tính về lý thuyết đồng luân bền vững. Các phép tính đã chuyển từ vị trí trung tâm sang một mức độ nào đó, mặc dù đã có những công việc ổn định đang diễn ra - đáng chú ý nhất là của Shimomura và các đồng nghiệp của ông, Ravenel, và gần đây hơn là của Hopkins và các đồng nghiệp của ông trong công trình về các dạng tôpô mô-đun.
Mục lục chi tiết:
- Trang 777: Abstract
- Trang 778: Introduction
- Trang 781: K(2)-local sphere resolution
- Trang 785: Homotopy groups of EhF at p=3