Tên đề tài:
Reduction Of The Singularities Of Codimension One Singular Foliations In Dimension Three
Ngành:
Toán học
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Nghiên cứu này giải quyết bài toán giảm thiểu các điểm kỳ dị của các lá rập một chiều có điểm kỳ dị trong không gian ba chiều. Tác giả cung cấp một câu trả lời hoàn chỉnh cho vấn đề này, tương tự như công trình của Seidenberg cho không gian hai chiều. Nghiên cứu giới thiệu một định lý về việc giảm thiểu các điểm kỳ dị thành các điểm kỳ dị đơn giản, sử dụng phương pháp thổi phồng (blowing-up) với các tâm phù hợp. Các khái niệm quan trọng như lá rập kỳ dị, trung tâm cho phép, bất biến dọc, và các chiến lược thổi phồng toàn cục được định nghĩa và phân tích chi tiết. Bài báo cũng phân biệt giữa các điểm kỳ dị đơn, tiền-đơn và vai trò của chúng trong quá trình giảm thiểu. Các kết quả được trình bày có ý nghĩa trong việc hiểu sâu hơn về cấu trúc hình học của các lá rập phức tạp.
Mục lục chi tiết:
- 0. Introduction
- 1. Blowing-up singular foliations
- 1.1. Adapted singular foliations
- 1.2. Permissible centers
- 1.3. Vertical invariants
- 1.4. First properties of presimple singularities
- 2. Global strategy
- 2.1. Reduction to presimple singularities. Statement
- 2.2. Good points. Bad points. Equi-reduction
- 2.3. Finiteness of bad points
- 2.4. The influency locus
- 2.5. The local control theorem
- 2.6. Destroying cycles
- 2.7. Global criteria of blowing-up
- 3. Local control
- 3.1. Two-dimensional differential idealistic exponents
- 3.2. Maximal contact
- 3.3. Local control in the first m-stable cases
- 3.3.1. Adapted multiplicity bigger than the adapter order
- 3.3.2. The resonant m-stable case
- 3.3.3. Adapted multiplicity equal to the adapted order
- 3.4. Local control and characteristic polygons
- 3.4.1. Reduction to nondicritical-like behaviour
- 3.4.2. Normalized coordinate data
- 3.4.3. Characteristic polygons
- 3.4.4. Break indices
- 3.5. The jumping situation
- 4. Getting simple singularities
- 4.1. Jordanization
- 4.2. The singular locus
- 4.3. Elimination of the Jordan blocks
- 4.4. Killing the resonances
- 4.5. The final normal crossings
- Appendix: About simple singularities