Tên đề tài:
Boundary Behavior For Groups Of Subexponential Growth
Ngành:
Toán học
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Nghiên cứu này giới thiệu một phương pháp để mô tả một phần biên Poisson cho một lớp nhóm nhất định tác động lên một phân đoạn. Các tác giả áp dụng phương pháp này để xác định các nhóm tăng trưởng dưới hàm mũ có các hàm điều hòa bị chặn không đổi tương ứng với một độ đo entropy hữu hạn. Ngoài ra, bài báo còn trình bày các ví dụ về tính không liên tục của thuộc tính lặp lại của các bước ngẫu nhiên và ước lượng mới từ dưới cho hàm tăng trưởng của một lớp nhóm Grigorchuk. Cụ thể, một ví dụ đầu tiên về nhóm được tạo bởi một máy trạng thái hữu hạn với hàm tăng trưởng dưới hàm mũ nhưng nhanh hơn exp(n^α) với mọi α < 1 được đưa ra. Nghiên cứu cũng chỉ ra rằng trong một số ví dụ, hàm tăng trưởng thỏa mãn exp(ln^2+(n)) ≤ vG,s(n) ≤ exp(ln^{1-ε}(n)) cho mọi ε > 0 và đủ lớn n.
Mục lục chi tiết:
- 1. Introduction
- 2. Grigorchuk groups Gw
- 2.1. Groups Gw
- 3. Statement of the main result
- 4. Proof of the main result
- 5. Applications to recurrence
- 6. Applications to growth of groups