Tên đề tài:
On The K2 Of Degenerations Of Surfaces And The Multiple Point Formula
Ngành:
Toán học
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Bài báo này nghiên cứu các tính chất của sự suy biến bề mặt khả quy, đặc biệt là các hợp của các mặt phẳng. Khi bề mặt là sợi trung tâm của một sự suy biến phẳng được nhúng vào không gian xạ ảnh, các tác giả suy ra các tính chất của bề mặt trơn là sợi tổng quát của sự suy biến từ các tính chất tổ hợp của sợi trung tâm. Đặc biệt, bài báo chỉ ra rằng có những ràng buộc mạnh mẽ đối với các bất biến của một bề mặt trơn suy biến thành các cấu hình mặt phẳng với các giao cắt pháp tuyến toàn cục hoặc các điểm kỳ dị khác. Lợi ích của các tác giả trong những vấn đề này đã được khơi dậy bởi một loạt các bài báo thú vị của Guido Zappa vào những năm 1950.
Nghiên cứu chi tiết các tính chất của sự suy biến phẳng của các bề mặt mà sợi tổng quát là một bề mặt đại số xạ ảnh trơn và sợi trung tâm là một bề mặt giảm, liên thông X ⊂ Pr, r ≥ 3, thường được giả định là một hợp của các mặt phẳng.
Một ứng dụng đầu tiên của cách tiếp cận này là xem xét các ràng buộc mạnh mẽ đối với các bất biến của một bề mặt xạ ảnh trơn suy biến thành các cấu hình mặt phẳng với các giao cắt pháp tuyến toàn cục hoặc các điểm kỳ dị khác.
Các kết quả bao gồm công thức về các bất biến cơ bản của các bề mặt có thể làm mịn, đặc biệt là K2. Các công thức này hữu ích trong việc nghiên cứu nhiều vấn đề mở, chẳng hạn như trường hợp đường cong, nơi người ta xem xét các đường cong que (stick curves), tức là các hợp của các đường thẳng chỉ có các điểm kỳ dị dạng nút.
Mục lục chi tiết:
- 1. Introduction
- 2. Reducible curves and associated graphs
- 3. Zappatic surfaces and associated graphs
- 4. Degenerations to Zappatic surfaces