Tên đề tài:
The space of embedded minimal surfaces of fixed genus in a 3-manifold III; Planar domains
Ngành:
Toán học
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Bài báo này là phần thứ ba trong một loạt bài mô tả không gian của tất cả các bề mặt tối thiểu nhúng với chi tiết cố định trong một đa tạp 3 chiều cố định. Bài viết tập trung vào các miền phẳng tổng quát, chứng minh rằng tính ổn định dẫn đến các ước lượng độ cong được cải thiện, cho phép tìm các vùng đồ họa lớn. Các vùng đồ họa này dẫn đến hai khả năng: chúng "đóng lại" để tạo thành một đồ thị, hoặc hình thành một đồ thị đa trị. Một chủ đề khác là loại trừ khả năng hình thành đồ thị đa trị trong các trường hợp quan trọng, cho thấy chỉ có khả năng đầu tiên có thể xảy ra. Các kỹ thuật được phát triển áp dụng cho cả các miền phẳng tổng quát và các vành tô-pô nhất định trong một đĩa tối thiểu nhúng, điều này cần thiết cho các kết quả chính về đĩa.
Mục lục chi tiết:
- 0. Introduction
- I. Topological decomposition of surfaces
- II. Estimates for stable minimal surfaces with small interior boundaries
- II.1. Long stable sectors contain multi-valued graphs