Tên đề tài:
Monopoles and lens space surgeries
Ngành:
Toán học
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Nghiên cứu này sử dụng phương pháp đồng điều Floer monopole để chứng minh rằng không gian ba chiều thực (real projective three-space) không thể thu được từ phẫu thuật Dehn trên một nút thắt không tầm thường trong mặt cầu ba chiều. Để đạt được kết quả này, bài báo sử dụng một dãy chính xác dài của phẫu thuật cho đồng điều Floer monopole, cùng với một định lý không triệt tiêu, cho thấy đồng điều Floer monopole phát hiện được nút thắt tầm thường. Ngoài ra, các kỹ thuật này được áp dụng để cung cấp thông tin về các nút thắt cho phép phẫu thuật không gian thấu kính, và để trình bày các họ đa tạp ba chiều không cho phép các lát cắt đồng pháp. Bài báo cũng đi sâu vào các khía cạnh kỹ thuật của đồng điều Floer monopole, bao gồm các nhóm đồng điều, định lý không triệt tiêu và dãy chính xác dài của phẫu thuật, cũng như các cấu trúc và tính chất của chúng.
Mục lục chi tiết:
- 2. Monopole Floer homology
- 2.1. The Floer homology functors.
- 2.2. The nonvanishing theorem.
- 2.3. The surgery exact sequence.
- 2.4. Gradings and completions.
- 2.5. Canonical mod 2 gradings.
- 2.6. Computation from reducible solutions.
- 2.7. Gradings and rational homology spheres.
- 2.8. The conjugation action.
- 3. Proof of Theorem 1.1 in the simplest cases
- 3.1. The Floer groups of lens spaces.
- 3.2. Exploiting the surgery sequence.
- 4. Construction of monopole Floer homology
- 4.1. The configuration space and its blow-up.
- 4.2. The Chern-Simons-Dirac functional.