Giới thiệu
Tài liệu này là phần tiếp theo của công trình trước đó ([7]), nơi đã chứng minh rằng Giả thuyết Langlands hình học cho GLn có thể suy ra từ một giả thuyết triệt tiêu nhất định. Mục tiêu chính của bài báo này là chứng minh giả thuyết triệt tiêu này.
Giả thuyết Langlands hình học phát biểu rằng với một hệ địa phương E trên đường cong xạ ảnh trơn X, ta có thể liên kết một bó phức tạp FE trên Bunm (tập hợp các bó vector hạng m), sao cho FE là một bó phức tạp Hecke với E. Giả thuyết triệt tiêu ([7]) khẳng định rằng với mọi số nguyên n < m, một hàm tử Ave nhất định, phụ thuộc vào E và tham số d ∈ Z+, ánh xạ từ phạm trù D(Bunn) đến chính nó, sẽ triệt tiêu khi d đủ lớn.
Việc giả thuyết triệt tiêu kéo theo giả thuyết Langlands hình học có thể được xem là một phiên bản hình học của định lý tương ứng ngược. Hơn nữa, như sẽ được giải thích trong phần tiếp theo, sự triệt tiêu của hàm tử Ave tương tự như điều kiện để tích chập Rankin-Selberg của E (được xem là biểu diễn Galois m chiều) và một dạng tự đẳng cấu trên GLn với n < m là có hành vi tốt.
Cả giả thuyết Langlands hình học và giả thuyết triệt tiêu đều có thể được phát biểu trong nhiều tình huống bó phức tạp khác nhau, ví dụ như bó phức tạp l-adic (khi đặc trưng của trường là khác l), D-module (khi đặc trưng bằng 0), và bó phức tạp với hệ số trong trường hữu hạn Fe (khi đặc trưng khác l).
Khi trường cơ sở là trường hữu hạn Fq và ta làm việc với hệ số l-adic, giả thuyết triệt tiêu đã được suy ra từ định lý của Lafforgue thiết lập sự tương ứng Langlands đầy đủ cho các trường toàn cục có đặc trưng dương.
Mục lục chi tiết:
- Phần 0: Giới thiệu
- Phần 1: Giả thuyết
- Phần 2: Chiến lược chứng minh
- Phần 3: Lập luận nhóm đối xứng