Giới thiệu
Nghiên cứu này tập trung vào việc phát biểu lại và chứng minh định lý ổn định Hyers-Ulam-Rassias cho phương trình hàm lập phương với một số nguyên cố định $a$ ($a \neq 0, \pm 1$) trong các không gian của phân bố Schwartz có tính chất kỳ dị và siêu hàm Fourier. Bài báo xem xét nghiệm tổng quát của phương trình (1.5) và chứng minh định lý ổn định của phương trình này trong các không gian $S'(\mathbb{R}^n)$ và $F'(\mathbb{R}^n)$. Các kết quả chính bao gồm việc tìm ra dạng nghiệm duy nhất dưới các điều kiện nhất định, cũng như phân tích sâu hơn về tính ổn định của phương trình hàm lập phương trong các không gian hàm tổng quát này.
Mục lục chi tiết:
- 1. Introduction
- 2. Preliminaries
- 3. General solution in $S'(\mathbb{R}^n)$ and $F'(\mathbb{R}^n)$
- 4. Stability in $S'(\mathbb{R}^n)$ and $F'(\mathbb{R}^n)$