Tên đề tài:
The distribution of integers with a divisor in a given interval
Ngành:
Toán học
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Nghiên cứu này xác định bậc độ lớn của H(x, y, z), là số các số nguyên n ≤ x có một ước số trong khoảng (y, z]. Đồng thời, chúng tôi cũng nghiên cứu Hr(x, y, z), là số các số nguyên n ≤ x có chính xác r ước số trong khoảng (y, z]. Khi r = 1, chúng tôi thiết lập bậc độ lớn của H₁(x, y, z) cho mọi x, y, z thỏa mãn z < x¹/2-ε. Với mọi r > 2, C > 1 và ε > 0, chúng tôi xác định bậc độ lớn của H₄(x, y, z) đồng nhất cho y lớn và y + y/(logy)log⁴⁻¹⁻ε < z < min(y, x¹/2-ε). Là hệ quả của các chặn này, chúng tôi giải quyết một phỏng đoán năm 1960 của Erdős và một số phỏng đoán của Tenenbaum. Một yếu tố quan trọng của các chứng minh là một kết quả mới về phân phối của các thống kê thứ tự đồng nhất.
Mục lục chi tiết:
- 1. Giới thiệu
- 2. Các bổ đề sơ bộ
- 3. Phác thảo các chặn trên
- 4. Phác thảo các chặn dưới
- 5. Chứng minh các Định lý 1, 2, 3, 4 và 5
- 6. Các tổng ban đầu trên L(α; σ) và Lr(α; σ)
- 7. Các chặn trên theo S*(t; σ)
- 8. Các chặn trên: quy về một tích phân
- 9. Các chặn dưới: các ước số cô lập
- 10. Các chặn dưới: quy về một thể tích
- 11. Thống kê thứ tự đồng nhất
- 12. Thể tích chặn dưới
- 13. Tích phân chặn trên
- 14. Ước số của các số nguyên tố đã dịch chuyển
- Tham khảo