Tên đề tài:
Propagation of singularities for the wave equation on manifolds with corners
Ngành:
Toán học
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Nghiên cứu này mô tả sự lan truyền của các điểm kỳ dị kiểu C∞ và Sobolev cho phương trình sóng trên đa tạp có góc M với metric Riemann g. Các tác giả trình bày kết quả tương tự như Lebeau cho các điểm kỳ dị giải tích trên đa tạp giải tích thực với biên được phân tầng phù hợp. Các phương pháp được sử dụng dựa trên ước lượng giao hoán tử dương kiểu b-microlocal, cung cấp một cách chứng minh mới cho sự lan truyền của các điểm kỳ dị tại các điểm hyperbolic ngay cả khi M có biên trơn (và không có góc).
Nghiên cứu cũng đề cập đến các điều kiện biên Dirichlet và Neumann, định nghĩa tập sóng vi phân (wave front set) và các đường truyền (bicharacteristics). Các khái niệm về không gian pha, bó tiếp xúc kép (cotangent bundle) và bó tiếp xúc kép-b (b-cotangent bundle) cũng được giới thiệu.
Mục lục chi tiết:
- 1. Introduction
- 2. Interaction of Diff(X) with the b-calculus
- 3. Function spaces and microlocalization