Tiểu luận Hình học giải tích
Cuốn tiểu luận này được soạn theo chương trình hình học giải tích của trường Đại học Sư phạm TP.HCM, dưới sự hướng dẫn của Tiến sĩ Nguyễn Hà Thanh. Tài liệu này có thể dùng làm tài liệu học tập và tham khảo cho sinh viên, được chia làm 3 phần chính:
- Không gian vectơ.
- Đường bậc hai.
- Mặt bậc hai.
Mục lục chi tiết:
- Chủ đề 1: Không gian vectơ
- I. Vectơ và các phép toán.
- II. Hệ tọa độ, tọa độ của vectơ và của điểm.
- III. Phương trình đường thẳng.
- IV. Vị trí tương đối của hai đường thẳng, chùm đường thẳng.
- V. Góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
- VI. Hệ tọa độ Đề-các trong không gian, tọa độ của vectơ và của điểm.
- VII. Tích có hướng của hai vectơ và áp dụng.
- VIII. Khoảng cách.
- IX. Góc.
- Chủ đề 2: Đường bậc hai
- Vấn đề 1: Định nghĩa đường bậc hai.
- Vấn đề 2: Công thức đổi tọa độ và hai cách đổi trục tọa độ: Tịnh tiến và quay.
- Vấn đề 3: Phân loại đường bậc hai, các dạng phương trình chính tắc.
- Vấn đề 4: Sự tương giao của một đường thẳng và đường bậc hai.
- Vấn đề 5: Tâm, cách xác định tâm của đường bậc hai.
- Vấn đề 6: Phương trình tiếp tuyến của đường bậc hai.
- Vấn đề 7: Đường kính liên hợp và cách xác định đường kính liên hợp của đường cong bậc hai.
- Vấn đề 8: Viết phương trình đường cong bậc hai với những điều kiện cho trước.
- Vấn đề 9: Bài tập tổng hợp.
- Chủ đề 3: Mặt bậc hai
- Vấn đề 1: Định nghĩa mặt bậc hai và lý thuyết mặt bậc hai.
- Vấn đề 2: Các vấn đề liên quan đến những mặt bậc hai đặc biệt.
- Vấn đề 3: Tìm giao tuyến của hai mặt bậc hai.
- Vấn đề 4: Giao tuyến của một mặt bậc hai với 1 mặt phẳng.
- Vấn đề 5: Lập phương trình mặt bậc hai với các điều kiện cho trước.
- Vấn đề 6: Bài tập về đường sinh thẳng của đường bậc hai.
- Vấn đề 7: Bài tập tổng hợp.