Tên đề tài:
Knot concordance, Whitney towers and L2-signatures
Ngành:
Toán học
Tóm tắt nội dung tài liệu:
Nghiên cứu này xây dựng nhiều ví dụ về các nút không cắt (nonslice knots) trong không gian 3 chiều mà không thể phân biệt được với các nút cắt (slice knots) bằng các bất biến đã biết trước đó. Sử dụng tháp Whitney (Whitney towers) thay cho đĩa nhúng (embedded disks), một lọc hình học của nhóm tương hợp nút tôpô 3 chiều (3-dimensional topological knot concordance group) được định nghĩa. Phần dưới của lọc này thể hiện tất cả các bất biến tương hợp cổ điển, bao gồm cả bất biến Casson-Gordon. Như một bước đầu tiên, chúng tôi xây dựng một chuỗi vô hạn các tắc nghẽn mới không có giá trị trên các nút cắt. Các tắc nghẽn này nhận giá trị trong lý thuyết L của các trường xiên (skew fields) liên kết với một số nhóm phổ dụng nhất định. Cuối cùng, chúng tôi sử dụng lý thuyết chiều của đại số von Neumann để định nghĩa một chữ ký L² (L²-signature) và sử dụng nó để phát hiện bước chưa biết đầu tiên trong lý thuyết tắc nghẽn của chúng tôi.
Mục lục chi tiết:
- 1. Introduction
- 1.1. Some history, (h)-solvability and Whitney towers
- 1.2. Linking forms, intersection forms, and solvable representations of knot groups
- 1.3. L2-signatures
- 1.4. Paper outline and acknowledgements
- 2. Higher order Alexander modules and Blanchfield linking forms
- 3. Higher order linking forms and solvable representations of the knot group
- 4. Linking forms and Witt invariants as obstructions to solvability
- 5. L2-signatures
- 6. Non-slice knots with vanishing Casson-Gordon invariants
- 7. (n)-surfaces, gropes and Whitney towers
- 8. H1-bordisms
- 9. Casson-Gordon invariants and solvability of knots
- References