Giới thiệu
Tiểu luận này tập trung vào việc trình bày ứng dụng của Lý thuyết Galoa trong lĩnh vực phép dựng hình. Lý thuyết Galoa, một trong những lý thuyết đẹp nhất của đại số, kết nối nhiều kiến thức và phương pháp từ các lĩnh vực toán học khác nhau, đặc biệt là trong việc giải quyết các bài toán cổ điển và hiện đại.
Nội dung chính của tiểu luận được chia thành hai chương:
Chương 1: Kiến thức cơ sở
- Giới thiệu các khái niệm cơ bản về mở rộng Galoa.
- Trình bày các định lý quan trọng liên quan đến mở rộng Galoa.
- Tập trung vào mở rộng căn và mở rộng căn bậc hai, những khái niệm nền tảng cho lý thuyết dựng hình.
Chương 2: Áp dụng Lý thuyết Galoa trong phép dựng hình
- Khái niệm về điểm và số dựng được, chứng minh tập hợp các số dựng được tạo thành một trường.
- Chứng minh định lý về điều kiện đủ cho số dựng được.
- Giải quyết các bài toán dựng hình cổ điển và cụ thể bằng cách áp dụng Lý thuyết Galoa.
Tiểu luận này là kết quả của quá trình nghiên cứu và học tập, với sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Thái Hòa.