Bài giảng Phương pháp nghiên cứu: Chương 5 - Nguyễn Hùng Phong

Bài giảng Phương pháp nghiên cứu: Chương 5 - Hàm tương quan đa biến

Chương này tập trung vào phương pháp nghiên cứu hàm tương quan đa biến, một công cụ quan trọng trong phân tích thống kê. Mục tiêu học tập bao gồm việc thông hiểu cách xây dựng mô hình phân tích đa biến, thực hiện và diễn giải kết quả của hàm tương quan đa biến, cũng như thực hiện các phép kiểm định thống kê liên quan.

Mô hình hàm tương quan đa biến

• Hàm tương quan của đám đông: Được biểu diễn dưới dạng phương trình y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + βkxk, trong đó y là biến phụ thuộc, x₁, x₂, ..., xk là các biến độc lập, β₀ là hệ số chặn (y-intercept), và β₁, β₂, ..., βk là các hệ số góc (population slopes).
• Hàm tương quan ước lượng: Biểu diễn dưới dạng ŷ = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + ... + bkxk, trong đó ŷ là giá trị ước lượng của y, b₀ là hệ số chặn ước lượng (estimated intercept), và b₁, b₂, ..., bk là các hệ số góc ước lượng (estimated slope coefficients).

Sai lệch và giả thuyết

• Sai lệch (errors) hay phần dư (residuals): Được tính bằng công thức e = (y - ŷ).
• Các giả thuyết về sai lệch:
• Các sai lệch có phân phối chuẩn.
• Bình quân của các sai lệch có giá trị bằng 0.
• Phương sai của các sai lệch là cố định.
• Các sai lệch hoàn toàn độc lập.

Ma trận hệ số tương quan và kiểm định thống kê

• Ma trận hệ số tương quan giữa biến phụ thuộc và các biến độc lập có thể được tính toán bằng Excel (Tools / Data Analysis... / Correlation).
• Độ tin cậy thống kê của các hệ số tương quan được kiểm tra thông qua phép kiểm định t.

Ví dụ minh họa

Một ví dụ về nhà sản xuất bánh nướng muốn đánh giá tác động của giá cả và chi phí quảng cáo đến sản lượng bán ra. Biến phụ thuộc là Sản lượng, biến độc lập là giá cả và chi phí quảng cáo. Dữ liệu được thu thập liên tục trong 15 tuần.

Kết quả và diễn giải

• Hệ số xác định (R²): Thể hiện tỷ lệ phần trăm biến thiên của biến phụ thuộc có thể giải thích bởi các biến độc lập. Ví dụ, R² = 0.52148 nghĩa là 52.1% sự biến thiên của sản lượng bán ra có thể được giải thích bởi sự biến thiên của giá cả và chi phí quảng cáo.
• Hệ số xác định đã điều chỉnh (Adjusted R²): Cung cấp một thước đo hiệu quả hơn khi so sánh các mô hình có số lượng biến độc lập khác nhau.
• Kiểm định F: Dùng để kiểm tra xem tất cả các biến độc lập có mối quan hệ tuyến tính với biến phụ thuộc hay không. Giả thuyết không (H₀) cho rằng không có mối quan hệ tuyến tính, trong khi giả thuyết đối (H<0xE2><0x82><0x90>) cho rằng có ít nhất một biến có mối quan hệ tuyến tính.