Đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường
Phương pháp xấp xỉ mềm tìm phần tử chung của tập nghiệm bài toán cân bằng và tập điểm bất động của nửa nhóm ánh xạ không giãn
Ngành: Khoa học tự nhiên và Kỹ thuật
Tóm tắt nội dung tài liệu:
- Mở đầu: Giới thiệu bài toán chấp nhận lồi, các phương pháp tìm điểm bất động của ánh xạ không giãn và điểm bất động chung của nửa nhóm ánh xạ không giãn, bài toán cân bằng, và bài toán tìm phần tử chung của tập nghiệm bài toán cân bằng và tập điểm bất động của ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert. Đề tài đặt mục tiêu đề xuất một cách tiếp cận khác của phương pháp xấp xỉ mềm nhằm giảm nhẹ điều kiện đặt lên các dãy tham số trong các kết quả đã có.
- Chương 1: Trình bày các khái niệm cơ sở về giải tích hàm, toán tử đơn điệu, nửa nhóm ánh xạ không giãn (AXKG), bài toán cân bằng (BTCB). Giới thiệu các phương pháp tìm điểm bất động của AXKG, điểm bất động chung của nửa nhóm AXKG, phương pháp tìm nghiệm bài toán cân bằng đồng thời là điểm bất động của nửa nhóm AXKG trong không gian Hilbert. Cuối chương là các bổ đề hỗ trợ cho việc chứng minh các kết quả nghiên cứu.
- Chương 2: Đề xuất và trình bày kết quả đạt được khi áp dụng một cách tiếp cận khác của phương pháp xấp xỉ mềm cho bài toán tìm phần tử chung của tập nghiệm bài toán cân bằng và tập điểm bất động của nửa nhóm AXKG. Kết quả này được kỳ vọng sẽ cải tiến các phương pháp đã có bằng cách nới lỏng các điều kiện đặt ra. Chương cũng bao gồm một ví dụ tính toán số để minh họa tính hiệu quả của phương pháp đề xuất.
Mục lục chi tiết:
- Trang phụ bìa
- Mục lục
- Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt
- MỞ ĐẦU
- Chương 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
- 1.1. Một số khái niệm cơ sở
- 1.2. Một số phương pháp tìm điểm bất động
- 1.2.1. Phương pháp lặp Krasnosel'skij-Mann
- 1.2.2. Phương pháp lặp Halpern
- 1.2.3. Phương pháp xấp xỉ mềm (viscosity approximation method)
- 1.3. Bài toán cân bằng
- 1.3.1. Bài toán cân bằng và các trường hợp riêng
- 1.3.2. Một số phương pháp tìm nghiệm bài toán cân bằng
- 1.4. Một số phương pháp tìm nghiệm bài toán cân bằng đồng thời là điểm bất động của nửa nhóm
- 1.5. Một số bổ đề bổ trợ
- Chương 2. PHƯƠNG PHÁP XẤP XỈ MỀM
- 2.1. Phương pháp xấp xỉ mềm
- 2.2. Thử nghiệm số
- KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
- TÀI LIỆU THAM KHẢO