Giới thiệu chung về phương pháp Quyết định số nghiệm (QĐNS) của Evans
Tài liệu này trình bày tổng quan về kỹ thuật vẽ Quyết định số nghiệm (QĐNS) theo phương pháp truyền thống và phương pháp của Evans.
I. Giới thiệu sơ lược về phương pháp QĐNS của Evans
- Phương pháp QĐNS truyền thống dựa trên phương trình đặc trưng 1 + G(s)H(s) = 0.
- Phương pháp QĐNS của Evans sử dụng phương trình đặc trưng để xác định vị trí cực khi độ lợi của hệ thống thay đổi.
- Tài liệu giới thiệu phương pháp mới để vẽ QĐNS của hệ thống bằng cách vẽ đường biểu diễn QE gồm phần thực và ảo là nghiệm của phương trình đặc tính, dựa trên nguyên tắc cân bằng của Dickson.
- Ứng dụng của phương pháp kỹ thuật này cho phép điều chỉnh độ lợi và thiết kế hệ thống theo yêu cầu.
II. Phương pháp Evans – Phương pháp truyền thống
Evans đưa ra 9 định lý để vẽ QĐNS:
- Định lý 1: Những điểm ứng với k=0 trên QĐNS là những cực của G(s)H(s).
- Định lý 2: Những điểm ứng với k→∞ trên QĐNS là zeros của G(s)H(s).
- Định lý 3: Số nhánh của QĐNS bằng bậc của đa thức G(s)H(s).
- Định lý 4: QĐNS đối xứng qua trục thực.
- Định lý 5: Góc của tiệm cận của QĐNS được xác định bởi công thức: $ \theta_k = \frac{(2K+1)\pi}{|n-m|} $ với n, m là số cặp cực-zeros của G(s)H(s).
- Định lý 6: Giao điểm của các tiệm cận với trục thực được xác định như sau: $ \sigma_i = \frac{\sum cực - \sum zeros}{n-m} $.
- Định lý 7: QĐNS được vẽ trên toàn bộ mặt phẳng phức ứng với RL hay CRL.
- Định lý 8: Điểm tách nhập trên QĐNS thỏa mãn phương trình vi phân $ \frac{dG(s)H(s)}{ds} = 0 $.
- Định lý 9: Điểm giao nhau của QĐNS với trục ảo ω được xác định theo tiêu chuẩn Hurwitz.
III. Phương pháp Dickson
Phương pháp của Dickson dựa vào phương trình đặc trưng để tìm ra mối liên hệ giữa phần thực và phần ảo của nghiệm số. Từ 1+G(s)H(s)=0 suy ra: $ |G(s)H(s)| =1 $ và $ \angle G(s)H(s)=180^\circ $. QĐNS được thiết lập dựa vào điều kiện $ Re(F(s))=-1 $ và $ Im(F(s))=0 $.